Markus Pommer begann seine Motorsportkarriere 1998 im Kartsport, in dem er bis 2006 aktiv war.
2007 wechselte er in den Formelsport und trat für Mücke Motorsport in der deutschen Formel BMW an. Hinter seinen Teamkollegen Philipp Eng und Kevin Mirocha beendete er seine erste Saison auf dem vierten Platz in der Rookiewertung.
Nachdem die deutsche Formel BMW eingestellt worden war, wechselte Pommer 2008 in die neugegründete ADAC-Formel-Masters zum Team Abt Sportsline. Er gewann ein Rennen und stand insgesamt fünf Mal auf dem Podium. Er beendete die Saison vor seinem Teamkollegen Daniel Abt auf dem fünften Platz in der Meisterschaft.
2009 wechselte Pommer in den deutschen Formel-3-Cup und ging für Zettl Motorsport an den Start. Er gewann kein Rennen und zwei zweite Plätze waren seine besten Resultate. Er beendete die Saison hinter Laurens Vanthoor und Stef Dusseldorp auf dem dritten Platz in der Meisterschaft und wurde bester Pilot mit einem Mercedes-Motor.
2010 blieb er in der deutschen Formel 3 und wechselte zu Brandl Motorsport. Mit einem zweiten Platz als bestes Ergebnis blieb ihm abermals ein Sieg verwehrt. Wie im Vorjahr wurde Pommer, der den achten Gesamtrang belegte, bester Mercedes-Pilot.
2011 bestritt Pommer seine dritte Saison im deutschen Formel-3-Cup. Zunächst fuhr er mit einem Volkswagen-Motor für Motopark Academy. Nachdem er an den ersten drei Rennwochenenden nur einen Punkt erzielt hatte, wechselte er zum vierten Rennwochenende zu Jo Zeller Racing, die Mercedes-Motoren verwenden. Bereits in seinem zweiten Rennen für das neue Team erzielte er als Zweiter die erste Podest-Platzierung in der Saison. Mit insgesamt vier Podest-Platzierungen beendete er die Saison auf dem siebten Platz in der Fahrerwertung. Er war der beste deutsche Pilot.
2012 wechselte Pommer in die FIA-Formel-2-Meisterschaft. Mit drei Siegen hatte nur der Meister Luciano Bacheta mehr Rennen als Pommer gewonnen. In der Gesamtwertung erreichte er den vierten Platz. Im Winter 2012/13 startete Pommer zunächst zu zwei Rennen in der Porsche GT3 Cup Challenge Middle East.
2013 startete Pommer für Lechner Racing Academy im Porsche Supercup. Er beendete die Saison mit einem siebten Platz als bestem Ergebnis auf dem 15. Platz in der Fahrerwertung.
2014 kehrte Pommer in den Formelsport zu Motopark Academy in den deutschen Formel-3-Cup zurück und trat für deren Lotus-Team an. Er gewann 14 Rennen und entschied die Meisterschaft mit 424 zu 277 Punkten gegen Nabil Jeffri deutlich für sich. Parallel dazu startete Pommer 2014 für Super Nova International in der Auto GP. Er siegte zweimal und stand insgesamt siebenmal auf dem Podium. In der Fahrerwertung erreichte er den dritten Platz.
2015 blieb Pommer bei Motopark und wechselte in die europäische Formel-3-Meisterschaft. In Zandvoort gewann er ein Rennen. Als bester Fahrer seines Rennstalls schloss er die Saison auf dem zehnten Gesamtrang ab.
2016 nahm Pommer im ADAC GT Masters an 6 von 7 Veranstaltungen und teilte sich zusammen mit Markus Winkelhock einen Audi R8 LMS GT3 von Phoenix Racing. Seine erste Saison beendete er auf Gesamtrang 25.
Im folgenden Jahr wechselte der Heilbronner zu Aust Motorsport, wo er ebenfalls mit einem Audi R8 LMS GT3 an 6 Veranstaltungen (Markus konnte an einer Veranstaltung krankheitsbedingt nicht teilnehmen) des ADAC GT Masters teilnahm. Im zweiten Lauf auf dem Nürburgring gewann er zusammen mit Kelvin van der Linde sein erstes Rennen im GT Masters und schloss die Saison 2017 auf Gesamtrang 10 ab.
2018 startete Markus Pommer zusammen mit Maximilian Götz auf einem Mercedes-AMG GT3 vom MANN-FILTER Team HTP erneut im ADAC GT Masters. In seiner ersten kompletten Saison des nationalen GT3 Championats konnte er mit einem Sieg und zwei weiteren Podiumserfolgen, am Ende den 4. Platz in der Meisterschaft erreichen. Bis zum letzten Rennen konnte er mit Götz seine Meisterschaftschancen wahren, die jedoch durch einen unverschuldeten Startunfall im zweiten Lauf des Finales begraben werden mussten.
Für die Saison 2019 wechselte Markus Pommer zum dienstältesten und erfolgreichsten Team des ADAC GT Masters, zu Callaway Competition. Gemeinsam mit Marvin Kirchhöfer startete er auf einer Corvette C7 GT3-R mit 3 Siegen in die Saison. Nach zwei heftigen Startunfällen beim vorletzten Rennwochenende in Hockenheim musste das Team die Corvette aus der Meisterschaft zurückziehen. Zu groß waren die Schäden an der Corvette, dass sie bis zum Finale nicht wieder an den Start gebracht werden konnte. Erneut wurden die Titelambitionen vorzeitig zerstört. Beim Finale auf dem Sachsenring startete Pommer noch einmal für die letzten beiden Läufe auf einem Audi R8 LMS GT3 für Aust Motorsport.
2020 blieb Pommer bei Callaway Competition und bekam mit dem Schweizer Jeffrey Schmidt einen neuen Teamkollegen. Trotz der Corona-Pandemie konnte die Saison, die erst Ende Juli begann, mit 14 Rennen durchgezogen werden. Pommer musste in den ersten 6 Läufen 4 Ausfälle einstecken. Beim ursprünglich geplanten Finale am Sachsenring, dass schließlich die Saisonmitte markierte, gelang ihm der einzige Sieg in der schwierigen Saison. In den verbleibenden Rennen hatte Pommer und sein Teamkollege mit den kalten Wetterbedingungen zu kämpfen und mussten die Saison Mitte November auf Rang 15 abschließen.